Прошу посчитайте пожайлуста

Question

Алгебра

Jamie Patel

4 year(s) ago

Прошу посчитайте пожайлуста

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$displaystyle\left { {{x^3+y^3=19} atop {(xy+8)(x+y)=2}} right. ;left { {{(x+y)(x^2-xy+y^2)=19} atop {(xy+8)(x+y)=2}} right. \\\left { {{(x+y)((x+y)^2-3xy)=19} atop {(xy+8)(x+y)=2}} right. ;left { {{(x+y)^3-3xy(x+y)=19} atop {(xy+8)(x+y)=2}} right.$

$displaystyle\a=x+y;~~b=xy\\left { {{a^3-3ab-19=0} atop {(b+8)a=2}} right. ;left { {{a^3-3acdotdfrac{2-8a}{a} -19=0} atop {b=dfrac{2-8a}{a} }} right. \\left { {{a^3+24a-25=0} atop {b=dfrac{2-8a}{a} }} right. \\$

в первом уравнении находим легко корень

из делителей свободного члена а = 1

можно разделить уголком, тогда

$a^3+24a-25=(a-1)(a^2+a+1)$

D=b²-4ac=1-4=-3<0 ⇒ a²+a+1=0 не имеет действительных корней

подходит только а = 1

тогда b = (2 - 8*1)/1= - 6

делаем обратную замену

$displaystyle\left { {{x+y=1} atop {xy=-6}} right. ;left { {{y=1-x} atop {x(1-x)=-6}} right. ;left { {{y=1-x} atop {x^2-x-6=0}} right. \\po~~Vieta~x_1=-2;~~y_1=3\~~~~~~~~~~~~~~~x_2=3;~~~~y_2=-2\\Otvet:(-2;3)~(3;-2)$

361

repay

Feb 14, 2022

Прошу посчитайте пожайлуста

Другие вопросы: - Алгебра