Образование Математика
Nov 15, 2020

На шахматной доске 8*8 нарисовпны по клеточка. 17 не налегающих друг на друга даухклеточных прямоугольников. Докажите, что на доске найдутся две имеющие общую сторону клетки, одна из которых лежит в одном из нарисованных прямоугольников, а другая - в другом.

Ответы:

1) Перекрасим доску в диагональную раскраску (раскрасим все ее диагонали (побочные тоже) в черный через одну).

2)Заметим, что каждый прямоугольничек 2*1 займет ровно 1 черную и 1 белую клетки. (А всего клеток каждого цвета 32)

3)Предположим, что такое все - таки возможно и все прямоугольнички "изолированы", тогда между каждым можно уместить 1 прямоугольничек 2*1. Но у нас останется только 15 клеточек белого и 15 клеточек черного так, что на не удастся "изолировать" полученные 17 прямоугольничков.

Противоречие.

707
Поделиться решением:
Для добавления нового ответа необходимо авторизоваться на сайте.
Смежные вопросы