Образование Математика
Jun 29, 2019

Найти расстояние от точки пересечения прямых x = - 2y = - z и (x-2)/4 = (y+1)/5 = (z+2)/2 до плоскости 2x-y-2z = 0.
Помогите пожалуйста решить

Комментарии
Находим точку пересечения прямых x = - 2y = - z и (x-2)/4 = (y+1)/5 = (z+2)/2.
Подставим значение х = -2у во второе уравнение.
(-2у-2)/4 = (y+1)/5,
-10у-10 = 4у+4,
-14у = 14,
у = 14/(-14) = -1.
х = -2у = -2*(-1) = 2.
z = -x = -2.
Получили точку М(2; -1; -2).

Для вычисления расстояния от точки M(2; -1; -2) до плоскости 2x - y - 2z = 0 используем формулу:

d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/√(A² + B² + C²).
Подставим в формулу данные:
d = |2·2 + (-1)·(-1) + (-2)·(-2) + 0|/√(2² + (-1)² + (-2)²) = 
=|4 + 1 + 4 + 0|/
√(4 + 1 + 4)
= 9/√9 = 3.

18
Поделиться решением:
Для добавления нового ответа необходимо авторизоваться на сайте.
Смежные вопросы