Допоможіть будь ласка ДАМ 48 БАЛІВ

В треугольник АВС вписана окружность. Точки касания на АВ – М, на ВС – N, на АС – К. Найдите угол C треугольника АВС, если угол В = 100°, а угол АКМ = 76°.

: 52°

Объяснение:

а) АМ=АК - равные отрезки касательных из одной точки. ⇒

∆ АКМ - равнобедренный, ∠ АМК=∠АКМ=76°

Тогда из суммы углов треугольника в ∆ АКМ ∠ А=180°-2•76=28°

Из суммы углов треугольника в ∆ АВС ∠С=180°-100°-28°=52°

Или:

Из развернутых углов АМВ и АКС ∠ВМК=∠СКМ=180°-76°=104°

Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°. ⇒

В четырёхугольнике ВМКС ∠ С=360°-100°-2•104°=52° - (он же угол ∆ АВС)