В правильной четырёх угольной пирамиде s a b s d все ребра которой равны 1Найдите косинус угла между плоскостями ABC и sdc

Пусть ОН⊥DC, тогда SH⊥АВ по т. о трех перпендикулярах . Тогда ∠ОНS- линейный угол между плоскостями ( АВС) и (SDC)/

Т. к пирамида правильная , то в основании квадрат и ОН=0,5. Т. к. ОН- медиана равнобедренного ΔDOC, то ОН=0,5.

ΔDSH-прямоугольный, по т. Пифагора SH=√(1²-0,5²)=√3/2.

ΔOSH- прямоугольный , тк ОН-высота, cos(∠OHS)=OH/SH,

cos(∠OHS)=(1/2)/(√3/2)=1/√3.