04. а) Диагональ прямоугольника равна 17 см, а его периметр 46 см. Найдите стороны этого прямоугольника. б) Четырехуголь- ник, диагонали которого перпендикулярны, имеет площадь, рав- ную 36^2 см. Найдите длины его диагоналей, если их отношение равно 4/9​

а)

1 способ:

S=(P^2/8)-(d^2/2)=(46^2/8)-(17^2/2)=

=264,5-144,5=120 cм^2

Система :

{2(а+b)=P

{a×b=S

{2a+2b=46

{a×b=120

{a+b=23 a=23-b

{a×b=120

(23-b)×b=120

23b-b^2=120

-b^2+23b-120=0

b^2-23b+120=0

D=b^2-4ac=(-23)^2-4×1×120=

=529-480=49

b1=(23-7)/2=8 cм

b2=(23+7)/2=15 cм

а1=23-8=15 см

а2=23-15=8 см

: стороны равны : 15 см ; 8 см

Или

2 способ решения задачи а)

Пусть х см- одна сторона

У см - другая сторона

Р=2(х+у)

46=2х+2у

23=х+у

Х=23-у

По теореме Пифагора :

(23-у)^2+у^2=17^2

23^2-2×23×у+у^2+у^2=289

529-46у+2у^2=289

2У^2-46у+240=0

У^2-23у+120=0

D=(-23)^2-4×120=529-480=49

У1=(23+7)/2=15 см

У2=(23-7)/2=8 см

Х1=23-15=8 см

Х2=23-8=15 см

: 8 см ; 15 см

б)

S=1/2×d1×d2

S=36 cм^2

d1=4x

d2=9x

36=1/2×4x×9x

36=18x^2

X^2=2

X=±корень2

d1=4корень2

d2=9корень2

: 4корень2 ; 9корень2