Частица массой 1 мкг, несущая заряд 0,1 мКл, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. В области магнитного поля создали однородное электрическое поле напряженностью 1 кВ/м. Силовые линии электрического поля параллельны линиям индукции. Определить смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля за время, равное периоду обращения в магнитном поле.

19,74 тыс. км.

Для начала найдём период обращения. Для этого нам нужно найти силу, которая действует на частицу со стороны магнитного поля. Модуль силы равен F = qvB. Эта сила придаёт ускорение, которое и является центростремительным (так как точка движется по окружности)

a = (q/m)vB = v^2 / R;

Делим обе части на v и замечаем, что справа стоит угловая скорость:

(q/m)B = ω = 2π/T => T = 2πm/(qB)

Далее нужно найти смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля:

s(T) = (qE/m)*T^2/2 (qE - сила, действующая на частицу, qE/m - ускорение.

Подставляем сюда формулу для T:

s(T) = (qE/2m) * 4π^2 * m^2 / (qB)^2 = 2π^2 * mE/(qB^2).

Я надеюсь здесь я нигде не ошибся в преобразованиях здесь. . . Подставляя численные данные получаем:

s(T) = 19,74 * 10^(-6) * 10^3 / (10^(-7) * 0,01) = 19,74 * 10^6 м = 19,74 тыс. км.