Дано вектори a(-7; 4), b(1; 3), c(x; -5). При якому значенні х модуль вектора a-b+c буде найменший?

x=8

а-b+c = (-7-1+x; 4-3+(-5)) = (-8+x; -4)

|a-b+c|=√((-8+x)²+(-4)²) =

=√(64+x²-16x+16) =√(x²-16x+80) = min → будет минимальным, если:

x²-16x+80 = min

это парабола, а=1>0 → минимальное значение будет в вершине параболы:

х(вершины)=-b/2a=-(-16)/(2*1)=16/2=8