8. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Катет треугольника равен 30см и гипотенуза 50см. Найдите длину радиуса вписанной окружности. ​

10 см

Первый способ решения:

По теореме r = p - c, где р - полупериметр, r - радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, а с - его гипотенуза.

1. По теореме Пифагора

с² = а² + b²

a² = c² - b² = 50² - 30² = 1600

a = √1600 = 40 (см).

2. р = (30+40+50):2 = 60 (см).

3. r = p - c = 60 - 50 = 10 (см).

Второй способ решения:

По теореме r = S/p

1. По теореме Пифагора

a² = c² - b² = 50² - 30² = 1600

a = √1600 = 40 (см).

2. S = 1/2•ab = 1/2•30•40 = 600 (см²).

2. По р = (30+40+50):2 = 60 (см).

r = S/p = 600/60 = 10 (см).