Выполни деление алгебраических дробей:2 16x + 64 2x – 16:9х+362 - 16

- дробная черта

^ - знак степени

x^2−16x+649x+36:2x−16x^2−16.

Преобразуем числители и знаменатели дробей: вынесем за скобки общий множитель 9 в знаменателе первой дроби, а в числителе второй — 2.

x^2−16x+649x+36:2x−16x^2−16=x^2−16x+649(x+4):2(x−8)x^2−16.

Применим формулу a^2−2ab+b^2=(a−b)^2 в числителе первой дроби,

а в знаменателе второй — a^2−b^2=(a−b)⋅(a+b), тогда

x^2−2⋅8x+829(x+4):2(x−8)x^2−42=(x−8)^29(x+4):2(x−8)(x−4)⋅(x+4).

Выполним деление двух дробей:

- заменим деление умножением;

- запишем дробь, обратную делителю (перевернём вторую дробь);

- перемножим числители и знаменатели;

- cократим дробь.

(x−8)^29(x+4):2(x−8)(x−4)⋅(x+4)=(x−8)^22(x−8)== (x−8)^2⋅(x−4)⋅(x+4)9⋅(x+4)⋅2⋅(x−8)=(x−8)⋅(x−4)9⋅2=(x−8)⋅(x−4)18=118(x−8)⋅(x−4).