Если, допустим, я кину мячик вертикально вниз, то при падении и дальнейшем отскоке он полетит по инерции?

Инерция или инертность - это способность тела сохранять свою скорость постоянной при отсутствии воздействия других тел на это тело. Скорость может быть равна нулю - тогда говорят, что инерция - это способность тела сохранять состояние покоя.

Когда мяч падает вниз, то его скорость изменяется. На него воздействует Земля (силой тяготения) и сила сопротивления воздуха. Неважно, свободно ли мяч падает, или мы сообщили ему какую-то начальную скорость - скорость мяча не сохраняется. Она увеличивается, т. к. сила тяготения Земли больше силы сопротивления воздуха. Равнодействующая этих сил не равна нулю, а следовательно, не равно нулю и ускорение по Второму закону Ньютона:

F = ma, где F - равнодействующая сил, действующих на мяч. Ускорение "a" в рассматриваемом случае - это хорошо знакомое ускорение свободного падения (g).

При падении на поверхность (при ударе о поверхность) скорость мяча также изменяется. На него действует сила упругости земной поверхности, которая сначала изменяет скорость мяча до нуля, а потом сообщает ему скорость, обратную по направлению прежней (в реальности эта скорость по модулю меньше той, которой мяч обладал в момент удара, но школьные задачи идеализированы, поэтому обычно скорость, которую мячу сообщает земная поверхность или стена, по модулю равна скорости в момент его падения).

Далее мяч отскакивает вверх. Его скорость снова меняется. Сразу же. Потому что на мяч опять действуют сила тяготения и сила сопротивления воздуха. Только теперь скорость уменьшается, т. к. движение мяча направлено вверх, а равнодействующая сил направлена как и раньше - к поверхности Земли. Потом мяч останавливается (скорость равна нулю) и снова падает вниз. И так до тех пор, пока он не окажется в состоянии покоя.

Ни в одном из описанных моментов скорость мяча не сохранялась. Выходит, что не было и движения по инерции.

Вот если мяч отскочит не вверх, а куда-то в бок, то горизонтальную составляющую его скорости можно считать постоянной, если пренебречь незначительной силой сопротивления воздуха - ведь на мяч больше никакие силы, кроме этой, не действуют (имеются в виду горизонтальные силы). Тогда движение мяча в сторону можно было бы назвать движением по инерции.

То же самое можно сказать о горизонтальной составляющей движения мяча, если кинуть его горизонтально или под углом к горизонту.