Задание 1 (10 поинтов). Укажите все нечётные числа, кратные 3, заключённые между числами 341 и 353. Запишите решение, опираясь на признаки делимости. Задание 2 (12 поинтов). Запишите все делители числа 28. Подчеркните те из них, которые являются простыми. Задание 3. Разложите на простые множители числа:а) 48 (12 поинтов);б) 60 (12 поинтов);в) 88 (12 поинтов). Задание 4 (12 поинтов). Наименьший общий делитель чисел 91 и 78 равен 13. Используя свойства НОК и НОД, вычислите наименьшее общее кратное данных чисел. Задание 5. Найдите:а) НОД чисел 78, 195 (15 поинтов);б) НОК чисел 80, 112 (15 поинтов). Запишите подробное решение.

Задание 1

342, 345, 348, 351

Задание 2

1, 2, 4, 7, 14, 28

Задание 3

а) 48 = 8 × 6 = 2× 2 × 2 × 2 × 3

б) 60 = 6 × 10 = 2 × 2 × 3 × 5

в) 88 = 4 × 22 = 2 × 2 × 2 × 11

Задание 4

Разложим на простые множители 78

78 = 2 • 3 • 13

Разложим на простые множители 91

91 = 7 • 13

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

13

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем

НОД (78; 91) = 13 = 13

НОК

НОК (78, 91) = 546

Как найти наименьшее общее кратное для 78 и 91

Разложим на простые множители 78

78 = 2 • 3 • 13

Разложим на простые множители 91

91 = 7 • 13

Выберем в разложении меньшего числа (78) множители, которые не вошли в разложение

2 , 3

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

7 , 13 , 2 , 3

Полученное произведение запишем в .

НОК (78, 91) = 7 • 13 • 2 • 3 = 546

Задание 5

а)Разложим на простые множители 78 и 195

78 = 2*3 *13

195 = 3* 5 *13

Одинаковые простые множители в обоих числах -3 , 13 отсюда получим

НОД (78; 195) = 3 * 13 = 39

б) Разложим на простые множители 80 и 112

80 = 2* 2* 2* 2 *5

112 = 2 *2 *2 *2* 7

В разложении меньшего числа есть множители, которые не вошли в разложение это 5

Добавляем этот множитель в разложение большего числа т. е. 112

2;2; 2; 2 ;7 ;5 и тогда отсюда получим

НОК (80, 112) = 2 *2* 2* 2* 7 * 5 = 560