На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС опущенавысота СН, АН=36, ВН=64. Найдите AC. ​

Рассмотрим треугольники ACH и BCH. Докажем, что это подобные треугольники: ∠AHC=∠BHC=90° (так как CH - высота). По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠CAH+∠AHC+∠HCA 180°=∠CAH+90°+∠HCA 90°=∠CAH+∠HCA ∠CAH=90°-∠HCA Заметим, что: ∠BCH=90°-∠HCA Получается, что ∠CAH=∠BCH Тогда, по первому признаку подобия, данные треугольники подобны, т. е. можем записать пропорцию: AH/CH=CH/BH AH*BH=CH2 4*64=CH2 256=CH2 CH=√256=16

:16