Числовая окружность. Кто может пояснить почему мы берём именно 3 углов прямых и добавляем их к сумме , и как их найти?, если считать без калькулятора возможно их найти самому, объясните как?.

Question

Berta

4 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Так как при вращении на 360°=2П радиан , мы попадаем в ту же точку ,

то угол $-dfrac{26pi }{6}+2pi =dfrac{-26pi +12pi }{6}=-dfrac{14pi }{6}=-dfrac{7pi }{3}$ попадает в ту же

точку на единичной окружности , что и угол (-26П/6) .

Но угол (-7П/3) не лежит между 0 и 2П . Поэтому надо прибавить не 2П,

а больше , чтобы попасть в промежуток [ 0 ; 2П ] . Подбираем число n .

Если прибавить 3*2П , то получим

$-dfrac{26pi }{6}+3cdot 2pi =dfrac{-26pi +36pi }{6}=dfrac{10pi }{6}=dfrac{5pi }{3}=300^circ,dfrac{5pi }{3}in [ 0 ; 2pi]$

Полученный угол принадлежит промежутку [ 0; 2П ] .

Замечание. Если прибавить 2*2П , то не получим угол из

промежутка [ 0;2П ] . Действительно,

$-dfrac{26pi }{6}+2cdot 2pi =dfrac{-26pi +24pi }{6}=dfrac{-2pi }{6}=-dfrac{pi }{3}<0$ .

То есть можно сообразить, что в числитель к (-26П) надо прибавить число, большее 26П, чтобы получить положительный угол. И соственно подбирать n .

Если прибавить 4*2П , то получим угол, который больше, чем 2П. Действительно,

$-dfrac{26pi }{6}+4cdot 2pi =dfrac{-26pi +48pi }{6}=dfrac{22pi }{6}=dfrac{11pi }{3}=660^circ >360^circ$

То есть n=2 и n=4 не подходит , а n=3 как раз подходит .

160

Bagrov

Oct 19, 2021