При какой минимальной площади льдины толщиной H = 25 см она сможет удержать над водой человека массой m = 60 кг? Плотность льда Pл = 900 кг/м^3, плотность воды Pв = 1000 кг/м^3.

Минимальная площадь льдины 2. 4 м²

H = 25 см = 0,25 м

m = 60 кг

ρ₁ = 900 кг/м³

ρ₂ = 1 000 кг/м³

---------------------------

Smin - ? - минимальная площадь льдины

---------------------------

Когда человек становится на льдину, она погружается на полную толщину. В этом случае площадь льдины, способной удержать над водой человека, будет минимальной.

Сверху вниз действует вес льдины и вес человека

m · g + ρ₁ · g · H · Smin

Cнизу вверх действует архимедова выталкивающая сила

ρ₂ · g · H · Smin

В этом случае уравнение равновесия сил, действующих на льдину с человеком, имеет вид

m · g + ρ₁ · g · H · Smin = ρ₂ · g · H · Smin

и минимальная площадь льдины