Задано три вершини трикутника: А(10;-9), B(0;11). C(-6; 3). Знайдіть:1) рівняння і довжину сторiн АВ І ВС2) кут при вершині В;3) рiвняння медіани АМ;4) рівняння і довжину висоти AN:5) площу трикутника АВС. ​

Задано три вершини трикутника: А(10;-9), B(0;11), C(-6; 3).

Знайдіть:

1) рівняння і довжину сторiн АВ І ВС.

Расчет длин сторон

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √500 = 10√5 ≈ 22,36068.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √400 = 20.

Векторы: AB = B(0;11) - А(10;-9) = (-10; 20).

BC = C(-6; 3) - B(0;11) = (-6; -8).

AC = C(-6; 3) - А(10;-9) = (-16; 12).

Уравнения сторон:

АВ : Х-Ха = У-Уа у = к* х + в

Хв-Ха Ув-Уа у = -2х + 11

АВ : 20 Х + 10У + -110 = 0

2 Х + 1 У + -11 = 0.

ВС : Х-Хв = У-Ув у = к* х + в

Хс-Хв Ус-Ув у = 1,3333х + 11

ВС -8 Х + 6 У + -66 = 0

4 Х + -3 У + 33 = 0

АС : Х-Ха = У-Уа у = к* х + в

Хс-Ха Ус-Уа у = -0,75 х + -1,5

АС : 12 Х + 16 У + 24 = 0

3 Х + 4У + 6 = 0.

2) кут при вершині В: BA = (10; -20), BC = (-6; -8).

|BA) = 10√5, |BC| = 10.

cos B = (10*(-6) + (-20*(-8))/(10√5*10) = = 0,447213595.

B = 1,107148718 радиан

B = 63,43494882 градусов

3) рiвняння медіани АМ;

Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).

M(Хm;Уm) Хв+Хс Ув+Ус х у

2 2 M -3 7

Уравнения медиан у = к* х + в

АM : Х-Ха = У-Уа у = -1,2308 х + 3,3077.

Хm-Ха Уm-Уа

АM : 16 Х + 13 У + -43 = 0.

4) рівняння і довжину висоти AN:

Уравнения высот у = к* х + в

АN: Х-Ха = У-Уа у = -0,75 х + -1,5

Ус-Ув Хв-Хс

АN: 6 Х + 8 У + 12 = 0

3 Х + 4 У + 6 = 0.

5) площу трикутника АВС. ​

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 100.