1В прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 7 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника2Основания прямоугольной трапеции равны 8 и 26 см, один из углов равен 450. Найдите площадь трапеции. 3Найдите сторону и площадь квадрата, если его диагональ равна 5√2 см. ​

№1

• Пусть гипотенуза равна «c», а катеты «a» и «b», тогда по теореме Пифагора:

c² = a² + b², ⇒ c = √(a² + b²)

c = √(5² + 7²) = √(25 + 49) = √74 (см. )

• SΔ = ½ • a • b = ½ • 7 • 5 = 17,5 (см²)

: c = √74 (см. ) ; SΔ = 17,5 (см²)

№2

• Пусть «h» - высота трапеции, «d» - отрезок, образовавшийся при проведении высоты к большему основанию, основания «a» и «b», тогда найдём «d»:

d = b - a = 26 - 8 = 18 (см. )

• Найдём «h»:

tg45° = h/d ⇒ h = d • tg45°

h = 18 • 1 = 18 (см. )

• S = (a + b) • ½ • h = (8 + 26) • ½ • 18 = 34 • ½ • 18 = 17 • 18 = 306 (см²)

: S = 306 (см²)

№3

• Пусть сторона квадрата равна «a», а диагональ «d», тогда по формуле диагонали квадрата:

d = a√2, ⇒ a = d/√2

a = 5√2 : √2 = 5 (см. )

• S = a² = 5² = 25 (см²)

: a = 5 (см. ) ; S = 25 (см²)