посчитайте , нужно найти частные решения дифференциальных уравнений: b) y"-6y'+9y=0; y0=1; y0'=1; x0=0

Question

Биология

Gavilune

3 year(s) ago

посчитайте , нужно найти частные решения дифференциальных уравнений: b) y"-6y'+9y=0; y0=1; y0'=1; x0=0

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$y= e^{3x} -2x e^{3x}$

Находим решение:

$y''-6y'+9y=0$

Это линейное уравнение с постоянными коэффициентами.

Составим характеристическое уравнение:

$lambda^{2} -6lambda+9=0\(lambda-3)^{2}=0\lambda_{1,2} =3$

Корень 3, кратности 2.

Тогда решение запишем в виде:

$y=C_{1} e^{3x} +C_{2}x e^{3x}$

Решаем задачу Коши:y0=1; y0'=1; x0=0

$left { {{y=C_{1} e^{3x} +C_{2}x e^{3x}} atop {y'=3C_{1} e^{3x} +3C_{2}x e^{3x}+C_{2} e^{3x}}}} right.$

$left { {{1=C_{1} e^{3*0} +C_{2}*0* e^{3*0}} atop {1=3C_{1} e^{3*0} +3C_{2}*0* e^{3*0}+C_{2} e^{3*0}}}} right. \left { {{1=C_{1}} atop {1=3C_{1} +C_{2} }} right. \left { {{1=C_{1}} atop {1=3 +C_{2} }} right. \left { {{1=C_{1}} atop { C_{2} =-2}} right.$

Решение:

$y= e^{3x} -2x e^{3x}$

461

Danila

Jan 1, 2022

посчитайте , нужно найти частные решения дифференциальных уравнений: b) y"-6y'+9y=0; y0=1; y0'=1; x0=0​

Другие вопросы: - Биология

посчитайте , нужно найти частные решения дифференциальных уравнений: b) y"-6y'+9y=0; y0=1; y0'=1; x0=0