Вычислите y' и y'' для функции y(x) заданной неявно

y'=(1/x-y)/(x-1/y)

Дифференцируя обе части по x и учитывая, что y является функцией от x, получаем:

1/x+y'/y=y+x*y'

Отсюда y'*(x-1/y)=1/x-y и y'=(1/x-y)/(x-1/y).