У трикутнику MNP MN=4, MP = 6, а на стороні NP обрано точку К так. що NK = 2, КР = 3. Знайдіть довжину MK.

Question

Биология

Evgeniya

4 year(s) ago

У трикутнику MNP MN=4, MP = 6, а на стороні NP обрано точку К так. що NK = 2, КР = 3. Знайдіть довжину MK.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$3 sqrt{2}$

ед

Докажем, что МК- биссектриса. Свойство биссектрисы:

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

То есть должно выполняться условие:

$dfrac{MN}{MP} = frac{NK}{KP} \ \ dfrac{4}{6} = dfrac{2}{3} \ \ dfrac{2}{3} = dfrac{2}{3}$

равенство верное. МК - биссектриса. МК=х. ∠NMK=∠PMK= α

По теореме косинусов выразим угол α из треугольников NMK и PMK.

Треугольник NMK:

$cos( alpha ) = dfrac{ {MN}^{2} + {MK}^{2} - {NK}^{2} }{2 times MN times MK} = \ \ = dfrac{ {4}^{2} + {x}^{2} - {2}^{2} }{2 times 4 times x} = dfrac{12 + {x}^{2} }{8x}$

Треугольник РMK:

$cos( alpha ) = dfrac{ {MK}^{2} + {MP}^{2} - {KP}^{2} }{2 times MK times MP} = \ \ = dfrac{ {x}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 times x times 6} = dfrac{{x}^{2} +27}{12x}$

$dfrac{12 + {x}^{2} }{8x} = dfrac{ {x}^{2} + 27}{12x} \ \ 6 {x}^{2} + 72 = 4 {x}^{2} + 108 \ \ 2 {x}^{2} = 36 \ \ {x}^{2} = 18 \ \ x = 3 sqrt{2}$

СМ=3√2 ед

252

Loter

Jan 23, 2022

У трикутнику MNP MN=4, MP = 6, а на стороні NP обрано точку К так. що NK = 2, КР = 3. Знайдіть довжину MK.

Другие вопросы: - Биология