У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС.

Question

Геометрия

Franceschini

4 year(s) ago

У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

(см. объяснение)

По свойству биссектрисы угла:

$dfrac{6}{AB}=dfrac{8}{AC},;=>;AC=dfrac{4}{3}AB$

По формуле биссектрисы угла треугольника:

$AK^2=ABtimes AC-BKtimes CK$

Подставляем найденное выше и данные из условия в полученную формулу:

$64=dfrac{4}{3}AB^2-48,;=>;AB=2sqrt{21}$

Значит $AC=dfrac{4}{3}times2sqrt{21}=dfrac{8sqrt{21}}{3}$

Задание выполнено!

Комментарий:

Задачу можно решить, не применяя формулу биссектрисы угла. Заметим, что из-за равнобедренности треугольника $cosangle KAC=dfrac{AC}{16}=dfrac{1}{12}AB$ .

Тогда по теореме косинусов для треугольника ABK:

$36=64+AB^2-2times 8times ABtimesdfrac{AB}{12}\36-64=AB^2-dfrac{4}{3}AB^2\AB=2sqrt{21}$

163

Victor Thomas

Oct 22, 2021

У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС. ​

Другие вопросы: - Геометрия

У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС.