На лёгкой нерастяжимой верёвке с помощью трёх блоков подвешены три груза. Блоки лёгкие, вращаются без трения, верёвка по ним не скользит. Грузы с массами m1=1 кг, m2=4 кг и m3=2 кг сначала удерживают неподвижно, затем отпускают без начальной скорости. Определите проекцию ускорения груза 2 на ось x, направленную вертикально вверх. Ответ дайте в м/с2, округлив до целого числа. Ускорение свободного падения g=10 м/с2.

на тело М действует сила тяжести Mg вниз и сила натяжения нити N вверх

Mg-N = Ma1, где а1 - ускорение тела М вниз, а значит и нити вниз, а с другой стороны блока - вверх

на тело m действует вниз сила тяжести mg, а вверх та же сила натяжения N, она же - искомая сила трения

mg-N = ma2, где a2 - ускорение тела m относительно неподвижной системы координат, а значит ускорение относительно нити составит а2+а1, и по условию a' = a1+a2

соединяем все вместе

a' = a1+a2 = (g-N/M)+(g-N/m)

a' = (g-N/M)+(g-N/m)

a' = 2g-N*(1/M + 1/m)

откуда искомая N = (2g-a')/(1/M + 1/m)