3. В окружности с центром в точке О к хорде SF, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр HL. Диаметр HL и хорда SF пересекаются в точке M. Длина отрезка SM равна 8,2 см. a) постройте рисунок по условию задачи;b) определите длину хорды SF;c) определите длину диаметра HL;d) найдите периметр треугольника ОSF

a)

В единственной картинке.

b)

Так как хорда SF — равна радиусу, то треугольник OFS, образованный двумя радиусами и хордой SF — правильный.

То есть:

HL — диаметр, перпендикулярный хорде SF, то есть: OM ⊥ SF.

То есть отрезок OM — высота, проведённая к основанию, а в правильном треугольнике, высота, биссектриса и медиана, проведённые к основанию — одно и то же.

То есть OM — медиана, что и означает, что:

Вывод: FS = 16. 4см.

c)

Так как OM — высота треугольника OFS, проведённая к основанию, то треугольники OFM & OSM — прямоугольные, так как каждый из них имеет прямой угол (<OMF; <OMS).

OF — гипотенуза, FM — катет, чтобы найти второй катет, то есть OM, используем теорему Пифагора:

Диаметр равен половине отрезка OM, то есть:

Вывод: Диаметр HL равен 28. 4см.

d)

Как я говорила ранее — треугольник OSF — правильный, то есть все стороны равны, то есть:

Вывод: Периметр треугольника OSF равен 49. 2см.