Как всегда "С дано и решением "

Дано:

AD=CE, DB=EB, ∠B=50°, ∠BEF=∠BDF=90°

Найти:

∠DFE – ?

Решение:

AB=AD+DB=CE+EB=CB ⇒ △ABC – равнобедренный ⇒ ∠A=∠C

Сумма всех углов треугольника равна 180° ⇒ ∠A=∠C=(180°-∠B)/2=(180°-50°)/2=65°

△DAF=△ECF (по катету (DA=EC) и острому углу (∠A=∠C)) ⇒ ∠CFE=∠DFA=180°-(∠FEC+∠C)=180°-(90°+65°)=25°

∠DFE=∠AFC-∠DFA-∠CFE=180°-25°-25°=130°

: ∠DFE=130°