На гладком столе лежат 2 тела массой m каждый, между которыми находится тонкий и легкий лист бумаги. Коэффициент трения между бумагой и верхней телом μ, а между бумагой и нижним телом 3μ. С каким ускорением начнут двигаться тела, если на нижнее тело подействовать с силой F?

система может двигаться по гладкому столу при этом

1 - ничего не проскальзывать

2 - проскальзывать только бумага относительно верхнего тела

3 - проскальзывать только бумага относительно нижнего тела

4 - проскальзывать бумага относительно и нижнего тела и верхнего

******************************************************

1. допустим усилие слабое и все тела движутся вместе

тогда

(m+m)*a=F

a=F/(2m) - ускорение системы из двух тел и легкого листа (ускорение центра масс системы)

верхнее тело движется с ускорением а

значит на верхнее тело действовала сила f = m*a < mgμ - меньше силы трения скольжения

т. е. a=F/(2m) < gμ или F < 2mgμ

листочек не двигается относительно нижнего тела значит f = m*a < mg3μ- меньше силы трения скольжения

т. е. a=F/(2m) < g3μ или F < 6mgμ

--------------------------------------------------------------

итог, если F < 2mgμ,

тогда

a1=a=F/(2m) - ускорение верхнего тела

a2=a=F/(2m) - ускорение нижнего тела

*****************************************************

что будет если F > 2mgμ но F < 6mgμ

очевидно что верхнее тело будет двигаться под действием силы трения скольжения f=mgμ с ускорением a1 = gμ

нижнее тело будет двигаться под действием сил F и f1 c равнодействующей f2 = F-f =F-mgμ с ускорением a2 = F/m - gμ

-----------------------------------------------------------------

итог, если 2mgμ < F < 6mgμ

тогда a1=gμ - ускорение верхнего тела

a2 = F/m - gμ - ускорение нижнего тела

*****************************************************

что будет если F > 6mgμ

возможно лист может проскальзывать с нижним телом

но так как он легкий то на верхний и на нижний лист он действует с одинаковой силой mgμ, значит при F > 6mgμ ничего не поменяется

********************************************************

если F ≤ 2mgμ,

тогда

a1=F/(2m)- ускорение верхнего тела

a2=F/(2m) - ускорение нижнего тела

если F ≥ 2mgμ,

тогда

a1 = gμ - ускорение верхнего тела

a2 = F/m - gμ - ускорение нижнего тела