на рисунку пряма а дотикається до кола в точці b знайдіть кут aob якщо ∠ abc 85

∠AOB = 170°

Касательная а по отношению к радиусу OB Формируют ∠90° ⇒

∠ABC + ∠OBA = 90°

Подставляем значения:

85° + ∠OBA = 90°

∠OBA = 90° - 85°

∠OBA = 5°

Так как отрезки OB и OA являются радиусами окружности ⇒ они равны. А если в треугольнике две стороны равны ⇒ треугольник равнобедренный ⇒ прилежащие углы тоже равны ⇒ ∠OBA = ∠OAB = 5°

Сумма углов треугольника = 180° ⇒

∠OBA + ∠OAB + ∠AOB = 180°

Подставляем значения:

5° + 5° + ∠AOB = 180°

∠AOB = 180° - 5° -5°

∠AOB = 170°