Очень прошуууу Докажите, что в равнобедренном треугольнике все четыре замечательные точки лежат на одной прямой. Какая это прямая

См. Объяснение

В равнобедренном треугольнике высота, является биссектрисой угла, из которого она опущена на основание, а также медианой.

Обозначим треугольник АВС, а высоту ВМ.

1) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (первая замечательная точка - центр вписанной окружности).

Следовательно, точка пересечения биссектрис принадлежит ВМ.

2) Высота ВМ проведена к середине АС, следовательно, она является серединным перпендикуляром.

Серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке (вторая замечательная точка - центр описанной окружности).

Это значит, что точка пересечения серединных перпендикуляров лежит на прямой, которой принадлежит ВМ.

3) Высота ВМ является медианой. Медианы треугольника пересекаются в одной точке (третья замечательная точка - центр тяжести треугольника). Это значит, что точка пересечения медиан принадлежит ВМ.

4) ВМ является высотой. А высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке (четвёртая замечательная точка - ортоцентр).

В 1765 г. профессор Петербургской академии наук Леонард Эйлер доказал, что все четыре замечательные точки треугольника лежат на одной прямой.

В память об этом великом математике прямую, существование которой он обосновал, стали называть прямой Эйлера.

В тех обозначениях, в которых приведено решение задачи, ВМ является частью прямой Эйлера.