На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC выбраны точки K, L и M соответственно таким образом, что KL ∥ AC, LM ∥ AB. Найдите отрезок AK, если BK = 5, AM = 4, MC = 6.

Поскольку KL ║ AC и LM║ AB, то KL ║ AM и LM║ AM, то четырёхугольник AKLM - параллелограмм, AK = LM = x, KL = AM = 4.

∠BLK = ∠BCA как соственные при KL ║ AC и секущей BC.

∠ABC = ∠MLC как соственные при LM ║ AB и секущей BC.

Так как ∠KBL = ∠MLC и ∠BLK = ∠LCM ⇒ ΔKBL ~ ΔMLC. Из подобия треугольников следует пропорциональность соствующих сторон:

LM/BK = MC/KL ⇒ x/5 = 6/4 ⇒ x = 15/2 = 7,5

: АК = 7,5.