Фамилия образована от мужского имени Авксентий. Имя же от греческого глагола ‘ауксано’ — расти. Аксён, Аксентий, Аксюта — различные формы этотго имени. Была пословица: ‘Всяк Аксен про себя умен’. В запросах посетителей есть фамилия Аксененко имеющая, очевидно, ту же осмнову. но украинского происхождения.
=)