посчитайте с геометрией . Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см вращается вокруг оси, содержащей катет длиной 12 см. Найдите площадь поверхности и объём конуса

Question

OskarPers

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

S = 90π cм²; V = 100π cм³

При вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей катет, получается тело вращения - конус. При этом:

L = 13 см - длина образующей конуса

Н = 12 см - высота конуса

Найдём радиус основания конуса по теореме Пифагора

$R = sqrt{L^2- H^2} =sqrt{13^2 - 12^2}= sqrt{169 - 144}= sqrt{25} = 5~(cm)$

Площадь основания конуса

$S_o = pi cdot R^2 = 25pi~(cm^2)$

Площадь боковой поверхности конуса

$S_b = pi cdot Rcdot L = 5 cdot 13 cdot pi = 65pi~(cm^2)$

Площадь поверхности конуса

S = So + Sб = 25 π + 65 π = 90 π (см²)

Объём конуса

$V = dfrac{1}{3} cdot S_ocdot H = dfrac{1}{3} cdot 25pi cdot 12 = 100pi~(cm^3)$

451

Yozshumuro

Oct 22, 2021