На острове живут рыцари и лжецы. Некоторые из них дружат. В круг встала компания из 2023 островитян, после чего каждый из них заявил: «У меня в этой компании больше друзей, чем у обоих моих соседей». Какое максимальное количество рыцарей может быть в этой компании?

Все жители острова не могут быть лжецами, ибо тогда эти лжецы сказали бы правду. Значит, на острове есть рыцарь. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2023 - 1):2 = 1011. Теперь возьмем любого лжеца. Его заявление ложно, т. е. , не считая его, не более половины островитян — лжецы. Это значит, что если убрать одного лжеца, то оставшихся будет не больше, чем 1011, т. е. всего лжецов — не больше 1012. Единственное целое число, которое больше, чем 1011, но не больше, чем 1012 — это 1012. Значит, лжецов на острове 1012. А так как нам надо найти рыцарей, то 2023-1012=1011.