Из трёх орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле только из первого орудия равна 0. 7,из второго 0. 6, из третьего 0. 8. Найти вероятность того, чтоа)хотя бы один снаряд попадет в цельб)цель будет поражена не менее двух раз

Вероятность попадания из каждого орудия:

p1 = 0,7; p2 = 0,6; p3 = 0,8.

Вероятность не попасть из каждого орудия:

q1 = 1 - 0,7 = 0,3; q2 = 1 - 0,6 = 0,4 ; q3 = 1 - 0,8 = 0,2.

а) хотя бы один снаряд попадет в цель.

Пусть A' - противоположное событие - ни один снаряд не попадет в цель:

P(A') = q1 · q2 · q3 = 0,3 · 0,4 · 0,2 = 0,024;

Противоположное ему событие A - хотя бы один снаряд попадет в цель будет:

P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0,024 = 0,976;

б) Не менее, чем два снаряда попадут в цель.

Представим вероятность как сумму вероятностей несовместных событий:

P(A) = p1 · p2· q3 + p1 · q2 · p3 + q1 · p2 · p3 =

= 0,7 · 0,6 · 0,2 + 0,7 · 0,4 · 0,8 + 0,3 · 0,6 · 0,8 = 0,452.

Р(А)=0,224.

: а) 0,976; б) 0,452.