Записать вместо точек наименьшее возможное положительное число3^30 = . . . (mod 31)

Question

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Числа равны по модулю, когда одно из них получено путем однократного или многократного прибавления или отнимания этого модуля из другого числа.

$aequiv bpmod kLeftrightarrow a=b+nk, ninmathbb{Z}$

Выполним преобразования:

$3^{30}=(3^3)^{10}=27^{10}equiv(27-31)^{10}=(-4)^{10}=4^{10}=4cdot4^9=4cdot(4^3)^3=$

$=4cdot64^3equiv4cdot(64-2cdot31)^3=4cdot2^3=4cdot8=32equiv32-31=1pmod{31}$

: 1

227

Ilya

Oct 20, 2021