На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском μ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом α = 45° к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную под углом β = 30° к горизонту? Ответ округлить до сотых. Единицу измерения в ответе не записывать

Дано:

μ = 0,1

α = 45°

β = 30°

________

а - ?

Сделаем чертеж.

Проецируем силы на оси.

Ось ОХ:

F·cosα = F тр

F·cos α = μ·N (1)

Ось OY:

N + F·sinα = m·g

N = m·g - F·sin α (2)

Из (1) и (2) получаем:

F = μ·m·g / (cos α + μ·sin α (3)

При равноускоренном движении:

Ось ОХ:

F·cosβ - μ·N = m·a (4)

Ось OY:

N + F·sin β = m·g (5)

Из (4) и (5) получаем:

a = F·(cos β + μ·sin β) / m - m·g (6)

Из (3) и (6) имеем:

a = μ·g·(cos β + μ·sin β) / (cos α + μ·sin α) - 1

Подставляем данные:

a = 0,1·10·(cos 30° + 0,1·sin 30°°) / (cos 45°+ 0,1·sin 45) - 1 ≈ 0,18 м/с²