5. Профессор Потапов меняет шило на мыло, академик Агатов 4 мыла на 1 шило, а доцент Долматов 1 мыло на 5 шила (но не наоборот). После нескольких обменов у студента Сидорова оказалось столько же шила и мыла, Как узнать сколько было вначале. Докажите, что количество сделанных обменов делится на 26. ​

Пусть студент совершил с Потаповым a обменов, с Агатовым – b обменов, а с Долматовым – c обменов. Тогда так как количество шила у него не изменилось, то a – b – 5c = 0. А так как количество мыла у него не изменилось, то –a + 4b + c = 0. Откуда 3b = 4c т. е. b = 4k и значит c = 3k. Подставляем в равенство для шила имеем a = 19k. А значит, всего обменов было 19k + 4k + 3k = 26k, т. е. делится на 26.

ИМХО