Решить уравнение:√х⁶=-х

Question

Eskildsen

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

При извлечении корня чётной степени, подкоренное выражение выходит по модулю:

$| {x}^{3} |=- x$

Рассмотрим два случая:

1)

${x}^{3}+ x = 0 \ x geqslant 0$

$x( {x}^{2} + 1) = 0 \ x geqslant 0$

$x = 0$

2)

$-{x}^{3}+ x = 0 \ x < 0$

$- x( {x}^{2}- 1) = 0 \ x < 0$

$- x(x - 1)(x + 1) = 0$

$x = 0 \ x = 1 \ x =- 1 \\ x < 0$

то есть:

$x =- 1$

В поле действительных чисел, исходное уравнение имеет 2 корня:

$x_1 = 0 \ x_2 =- 1$

173

Vysockaya Sofya

Oct 20, 2021