Дано вершины трикутника АВС. xA=-4; yA=12; xB=0;yB=-2; xC=2; yC=7. Найти:1)уравнение сторон трикутника;2)уравнение медиани ВМ и высоты AD;3)Длину Высоты AD.

Даны координаты вершин треугольника АВС:

А (-4, 12), В (0, -2), С (2, 7).

Найти :

1) уравнения сторон.

Вектор АВ:((0-(-4); ((-2)-12) = (4; -14).

Уравнение АВ: (х + 4)/4 = (у - 12)/(-14) или, сократив на 2

(х + 4)/2 = (у - 12)/(-7) каноническое.

7х + 2у + 4 = 0 общего вида.

у = -3,5х - 2 с угловым коэффициентом.

Вектор ВС:((2-0); (7-(-2)) = (2; 9).

Уравнение ВС: х/2 = (у + 2)/9 каноническое.

9х - 2у - 4 = 0 общего вида.

у = 4,5х - 2 с угловым коэффициентом.

Вектор АС:((2-(-4); ((7-12) = (6; -5).

Уравнение АС: (х + 4)/6 = (у - 12)/(-5) каноническое.

5х + 6у - 52 = 0 общего вида.

у = (-5/6)х + (52/6) с угловым коэффициентом.

2) уравнение медианы ВМ и высоты AD.

Находим координаты точки М как середины отрезка АС. А (-4, 12), С (2, 7)

М (((-4+2)/2);( (12 + 7)/2)) = (-1; 9,5).

Вектор ВМ = ((-1 - 0; 9,5 - (-2)) = (-1; 11,5).

Уравнение ВМ: х/(-1) = (у + 2)/11,5.

23х + 2у + 4 = 0.

у = (-23/2)х – 2.

Уравнение высоты AD, опущенной из вершины A на сторону BC,

Угловой коэффициент перпендикуляра к(AD) = -1/к(BC) = -1/(9/2) = -2/9.

Уравнение прямой имеет вид у = кх + в.

Подставим координаты точки А:

12 = (-2/9)*(-4) + в, отсюда в = 12 - (8/9) = 100/9.

Получаем уравнение AD: у = (-2/9)х + (100/9).

2х + 9у - 100 = 0.

Найдём координаты точки D как точки пересечения AD и BC.

AD: 2х + 9у - 100 = 0 |x2 = 4x + 18y - 200 = 0.

BC: 9х - 2у - 4 = 0 |x9 = 81х - 18у - 36 = 0

85x - 236 = 0 x = 236/85 ≈ 2,77647.

y = (-2/9)x + (100/9) = (-2/9)*(236/85)) + (100/9) = (8028/765) = (892/85)

≈ 10,49412.

3) длина высоты AD.

Вектор AD = ((236/85)-(-4); (892/85)-12) = (576/85); (-128/85).

AD = √((576/85)² + (-128/85)²) = √(348160/7225) ≈ 6,94178.