1 з діагоналей трапеції яка дорівнює 3 коренів 6 утворює з основою трапеції кут 60 °. Обчислити довжину другої діагоналі якщо вона утворює з цією ж основою кут 45 °

: довжина другої діагоналі дорівнює 9 .

ABCD - трапеція , АС = 3√6 ; ∠CAD = 60° , ∠BDA = 45° ; BD -?

Опустимо перпендикуляри BN i CM на основу AD трапеції ; BN = CM .

Із прямокутного ΔАСМ СМ = АСsin60° = 3√6 * √3/2 = 9√2/2 ;

із прямокутного ΔBND BD = BN/sin45° = ( 9√2/2 ) : ( √2/2 ) = 9 .