50 поинтов. посчитайте уравнение (13задание)

Question

Elia

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Снизу решение

$(frac{1}{49})^{cos(x+2pi)} = 7^{cos(frac{pi}{2}-2x)}\$

Воспользуемся формулами приведения cos(x+2п) = cosx, а также cos(п/2 -x) = sin(x)

$(frac{1}{49})^{cosx} = 7^{sin(2x)}$

Перевернём дробь 1/49 как 49^-1, а также распишем 49 как 7^2, тогда

$7^{-2cos(x)} = 7^{sin(2x)}\-2cos(x) = sin(2x)\2sin(x)cos(x) +2cos(x) = 0\2cos(x)cdot(sin(x)+1) = 0$

Тогда у нас выходит два корня

$left[begin{array}{ccc}2cos(x) = 0\ sin(x) +1 = 0 \end{array} \$

$left[begin{array}{ccc}cos(x) = 0\ sin(x) = -1 \end{array} \$

$left[begin{array}{ccc}x = frac{pi}{2} +pi{k}, k in Z \ x= -frac{pi}{2} +2pi{n}, n in Z \end{array} \$

Так как решение второго уравнения входит в решение первого, то итого у нас выходит для пункта А $x = frac{pi}{2} +pi{k}, k in Z$

Пункт Б: решим двойным неравенством

$-frac{pi}{2}leq frac{pi}{2} +pi{k}, k in Z leq frac{3pi}{2}\-1 leq 1 +2{k}, k in Z leq 3\-2 leq 2{k}, k in Z leq 2\-1 leq {k}, k in Z leq 1$

Откуда у нас выходят значения k равные -1, 0, 1

Тогда подставляем эти значения k в уравнение и находим иксы

$x_1 = frac{pi}{2} -pi = - frac{pi}{2}\x_2 = frac{pi}{2} +0 = frac{pi}{2}\\x_3 = frac{pi}{2} +pi = frac{3pi}{2}$

Итого для пункта А: $frac{pi}{2} +pi{k}, k in Z$ , на пункт Б $-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}, frac{3pi}{2}$

473

Demenoka

Jan 23, 2022