При каком значении с вектора являются взаимно перпендикулярными а(с, 4,-11), В(19,с, -4)

Question

Геометрия

inward

3 year(s) ago

При каком значении с вектора являются взаимно перпендикулярными а(с, 4,-11), В(19,с, -4)

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Дано: $vec{a} (c; ~ 4;-11), ~ vec{b}(19; ~ c;-4), ~ vec{a} perpvec{b}.$

Найти: $c - ?$

Решение. Условие перпендикулярности векторов: вектора $vec{a}$ и $vec{b}$ будут взаимно перпендикулярными, если их скалярное произведение $vec{a} cdot vec{b}$ равно нулю.

Скалярное произведение векторов $vec{a}(a_{1}; ~ a_{2}; ~ a_{3})$ и $vec{b}(b_{1}; ~ b_{2}; ~ b_{3})$ находится по таким формулам:

$1) ~ vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| cdot |vec{b} | cdot cos varphi;$

$2) ~ vec{a} cdot vec{b} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}.$

Условие перпендикулярности следует из первой формулы, поскольку косинус 90° равен нулю, а значит всё произведение будет равно нулю.

Воспользуемся 2-й формулой. Имеем:

$0 = c cdot 19 + 4 cdot c + (-11) cdot (-4);$

$0 = 19c + 4c + 44;$

$-44 = 23c;$

$c = -dfrac{44}{23}.$

Таким образом, при $c = -dfrac{44}{23}$ вектора $vec{a}$ и $vec{b}$ будут взаимно перпендикулярными.

: $c = -dfrac{44}{23}.$

170

Skov

Oct 22, 2021

При каком значении с вектора являются взаимно перпендикулярными а(с, 4,-11), В(19,с, -4)​

Другие вопросы: - Геометрия

При каком значении с вектора являются взаимно перпендикулярными а(с, 4,-11), В(19,с, -4)