2. На турнир «рыцарей и лжецов» математического кружка ребята мастерили из квадратного листа картона размером 150смх150см стену рыцарского замка. По краям и в середине было вырезано три одинаковых квадрата. Петя заметил, что при этом периметр первоначального листа увеличился на 8%. Найдите площадь получившейся «стены». ​

Заметим, что периметр не зависет от размеров квадратов, которые будут вырезаны с краёв. Таким образом, нас интересует только квадрат, вырезанный в центре.

Изначально периметр нашего квадрата равняется

(150 + 150) * 2 = 600 см

После того, как вырезали квадраты, его периметр равняется

600 * 1. 08 = 648.

Периметр любого квадрата равен 4a, где a - сторона

648 - 600 = 48 см - периметр вырезанного в центре квадрата, таким образом

a * 4 = 48

a = 12 см - сторона вырезанного в центре квадрата, а в следствии и сторона вырезанный квадратов по краям.

Площадь вырезанный квадратов равна

5S, где S - площадь одного из квадратов. Найдём s

S = 12 * 12 = 144 см^2

5 * S = 144 * 720 см^2 - вырезали.

Площадь листа изначально была:

150 * 150 = 22500 см^2

Вычтем из неё вырезангую площадь, таким образом получив :

22500 - 720 = 21780 см^2

: 21780 см^2