посчитайте, , хотя бы с одной задачей​

101.

Да.

Пусть квадрат ABCD, построим квадрат AHGE где H,E лежат на AD и AB соственно, со стороной AH=(√2-1)*AB, тогда в четырехугольники AHGE , DHGC, GECB можно вписать окружность. Так как

DH=AB-AH=(2-√2)*AB и CG=DH*√2=(2-√2)*√2*AB подставляя DH+CG=CD+HG (условие вписанной окружности) получаем верное утверждение.

102.

нет не существует.

Последние четыре цифры, это остаток числа на 10000 , то есть

n^1996=10^4x+1996

Остаток в правой части на 4, 10^4 делится на 4, а 1996 = 4 mod 8

Тогда n^1996 = 4 mod 8

но

при n=2k число n^1996 = (2k)^1996 = 8*2^1993*k^1996 = 0 mod 8

при n=2k+1 число n^1996=(2k+1)^1996=8x+1^1996 = 1 mod 8

то есть n^1996 = 0, 1 mod 8 значит таких чисел n,x нет.

103.

Видно решение (x,y)=(4,3) U (3,4)