1. Найти объем правильной треугольной призмы, которые все ребра призмы имеют длину 2√3 см. 2. Стороны прямого параллелепипеда равны 3 см и 4 см. Найти его объем, если параллелепипед прямоугольный и длина его диагонали равен 15 см.

1.

Площадь основания считаем как площадь равностороннего треугольника по формуле:

В нашем случае a = 2√3

Далее:

h = 2√3

V = S · h = 0,25 · (2√3)²√3 · 2√3 = 0,25 · 4 · 9 · 2 = 18 см³

2.

Площадь основания считаем как площадь прямоугольника:

S = 3 · 4 = 12 см²

Если d - диагональ параллелепипеда, то:

d² = 15² = 3² + 4² + h²

h² = 225 - 25 = 200 ⇒ h = 10√2 см

V = S · h = 12 · 10√2 = 120√2 см³