Том Сойер красит забор — подряд, начиная с первой доски. Каждую доску Том красит целиком в один из трёх цветов: белый, синий или красный. Сколькими способами он может окрасить первые а) 2 доски; б) 3 доски; в) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета? г) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей?(Объяснение обязательно,если не знаете не пишите)(отвечать на все пункты)

а) 9

б)27

в) 24

г) 65

А) Сколькими способами он может окрасить первые 2 доски?

: 9

Первую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).

Вторую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).

Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").

Первую и вторую доски Том может покрасить :

3*3=9 (способами)

ИЛИ

считаем комбинации:

1) бб

2) бс

3) бк

4) сс

5) сб

6) ск

7) кк

8) кс

9) кб

б) Сколькими способами он может окрасить первые 3 доски?

: 27

Первую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).

Вторую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).

Третью доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б , с , к.

Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").

Первую и вторую и третью доски Том может покрасить :

3*3*3=27 (способами)

в) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета?

: 24

Первую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).

Вторую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : любой из 3-х цветов только не тот который на первой доске.

Третью доску Том может покрасить в один из 2 цветов : любой из 3-х цветов только не тот который на второй доске.

Четвертую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : любой из 3-х цветов только не тот который на третьей доске.

Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").

Первую и вторую и третью и четвертую доски, чтобы соседние были разного цвета, Том может покрасить :

3*2*2*2=24 (способами)

г) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей?

: 65

Задачу "хотя бы одна. . . " лучше решать так:

ШАГ 1) Найдем сколько способов покрасить 4 доски: 81 способ.

Первую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).

Вторую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б ( белый), с (синий), к ( красный).

Третью доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б , с , к.

Четвертую доску Том может покрасить в один из 3 цветов : б , с , к.

Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").

Первую и вторую и третью и четвертую доски Том может покрасить :

3*3*3*3=81 (способами)

ШАГ 2) Найдем противоположное событие к данному "окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей".

Событие "окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей" означает : может быть окрашена 1 доска синим цветом или 2 или 3 или 4.

Противоположное: ни одна из 4 доска не окрашена синим цветом. Т. е. доски окрашены либо белым либо красным цветом.

ШАГ 3) Найдем сколько способов окрасить 4 доски белым либо красным цветом. - 16 способов

Первую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : б , к .

Вторую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : б , к .

Третью доску Том может покрасить в один из 2 цветов : б , к .

Четвертую доску Том может покрасить в один из 2 цветов : б , к .

Воспользуемся правилом умножение из комбинаторики ( правило "и").

Первую и вторую и третью и четвертую доски, белым либо красным цветом, Том может покрасить :

2*2*2*2=16 (способами).

ШАГ 4 ) Найдем количество способов окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей как разность между количеством способов окрасить 4 доски 3-ма цветами ( ШАГ 1) и количеством способов окрасить 4 доски белым либо красным цветом ( ШАГ 3)

81-16=65 ( способов)