Дано відрізок з кінцями в точках N (-2; 3) і K(3; — 4). Виконайте:а) паралельне перенесення відрізка NK, задане вектором a(-5; 4);б) поворот відрізка NK навколо точки к на 60° проти годинникової стрілки. ​

Дано:

Отрезок с концами в точках N (-2; 3) и K (3 - 4). в

Выполните:

а) параллельный перенос отрезка NK, заданный вектором a (-5; 4);

б) поворот отрезка NK вокруг точки К на 60 ° против часовой стрелки

Решение.

a)

При параллельном переносе отрезка NK с помощь. вектора a координаты отрезка N'K' равны

то есть в результате параллельного переноса получили отрезок N'K' c концами N'(-7; 7) и K' (-2; 0)

б)

Осуществим такой параллельный перенос системы координат, при котором начало координат находится в точке К

В новой (Х,У) системе координат координаты точки N равны

Теперь повернём вектор KN (-5; 7) вокруг точки К на угол α = 60°

Поворот на плоскости задаётся формулами

x' = x · cos α + у · sin α

y' = x · sin α + y · cos α

Поэтому координаты точки N' будут равны

В начальной системе координат (х,у) координаты точки N'

Таким образом. в результате поворота отрезка NK вокруг точки K на угол α = 60° против часовой стрелки получили отрезок N'K c концами в точках N'(-5. 862; -4. 83) и К(3; -4)