посчитайте, Найти область сходимости степенного ряда.

Question

Алгебра

Williams

4 year(s) ago

посчитайте, Найти область сходимости степенного ряда.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$sum limits _{n=1}^{infty }dfrac{(x-6)^{n}}{(n+2)cdot 3^{n}}\\\limlimits_{n to infty}dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=limlimits_{n to infty}dfrac{|x-6|^{n+1}}{(n+3)cdot 3^{n+1}}:dfrac{|x-6|^{n}}{(n+2)cdot 3^{n}}=\\\=limlimits_{n to infty}dfrac{|x-6|^{n}cdot |x-6|cdot (n+2)cdot 3^{n}}{(n+3)cdot 3^{n}cdot 3cdot |x-6|^{n}}=dfrac{|x-6|}{3}<1\\\|x-6|<3Rightarrow-3<x-6<3,underline { 3<x<9 }\\x=3:sum limits _{n=1}^{infty }dfrac{(-1)^{n}}{(n+2)}$

ряд условно сходится (по признаку Лейбница) .

$x=9:sum limits _{n=1}^{infty }dfrac{1}{n+2}-rasxoditsya\\\Oblast sxodimosti:3leq x<9 .$

290

district

Oct 20, 2021

посчитайте, Найти область сходимости степенного ряда.

Другие вопросы: - Алгебра