Периметр трикутника АВС, описаного навколо кола, дорівнює 80 см. Точка дотику кола до сторони АВ ділить цю сторону у відношенні 5 : 6, рахуючи від точки А. Точка дотику до сторони ВС віддалена від вершини С на 7 см. Знайдіть АС​

20 см, 18 см, 14 см.

Дано:

(O;r) ∆АВС. M,K, F - точки касания.

Р∆АВС = 52 см. AM : MB = 2 : 3. KC = 6 см.

Решение

Пусть одна часть=x см,тогда AM=2x,MB=3x.

MB=BK=3х(по св-ву отрезков касательной)

AM=AF=2x(по св-ву отрезков касательной)

FC=KC=6 см(по св-ву отрезков касательной)

AB=MB+AM=3x+2x=5x

BC=6+3x

AC=6+2x

Зная что периметр равен 52 см,составляем уравнение:

5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52

10х + 12 = 52

10х = 51 - 12

10х = 40

х = 4

Значит одна часть=4 см,а:

АВ = 5 * 4 = 20 см;

ВС = 3 * 4 + 6 = 18 см;

АС = 2* 4 + 6 = 14 см.