Если в качестве груза закрепить на маятнике шарик для настольного тенниса, какую силу следует учесть? Изменится ли в этом случае вид уравнения движения?

Следует учесть сопротивление ( силу сопротивления ), поскольку сила тяжести шарика будет соизмерима с силой сопротивления.

По факту, точка и дальше будет двигаться по прямой и вид уравнения движения не поменяется