Напишите неКак узнать сколько лёгких решений и способов вычисления этого выражения: $sqrt{96 times 97 times 98 times 99 + 1}$ без использования калькулятора.

Question

Алгебра

Adelaida

3 year(s) ago

Напишите неКак узнать сколько лёгких решений и способов вычисления этого выражения: $sqrt{96 times 97 times 98 times 99 + 1}$ без использования калькулятора.

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

$\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\lalalaladdddddddddddddddddddddddddddddddcleverddddddffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffppppppppppppppppppppppppppppppppppppdddddd displaystyle large boldsymbol{: 9505}$

Сделаем замену :

$displaystyle x-1=96;x=97;x+1=98;x+2=99 \\ sqrt{(x-1)x(x+1)(x+2)+1} = sqrt{(x^2-x)(x^2+3x+2)+1} = \\ sqrt{x^4+2x^3-x^2-2x+1} = sqrt{(x^4+x^3-x^2)+(x^3-2x+1)}=\\sqrt{x^2(x^2+x-1)+(x^3-x-(x-1))}= \\ sqrt{x^2(x^2+x-1)+xunderline{(x-1)}(x+1)-underline{(x-1)}}= \\\ sqrt{x^2underline{(x^2+x-1})+ (x-1) underline{(x^2+x-1)}}=\\\sqrt{(x^2+x-1)(x^2+x-1)}= sqrt{(x^2+x-1)^2}=x^2+x-1 =\\97^2+97-1=(100-3)^2+97-1=9409+97-1=boxed{9505}$

Для решения таких задач стоит запомнить формулу :

$boldsymbol {sf (x^2+x-1)^2=x^4+2x^3-x^2-2x+1}$

53

Blake

Oct 20, 2021

Напишите неКак узнать сколько лёгких решений и способов вычисления этого выражения:без использования калькулятора. ​

Другие вопросы: - Алгебра

Напишите неКак узнать сколько лёгких решений и способов вычисления этого выражения: $sqrt{96 times 97 times 98 times 99 + 1}$ без использования калькулятора.