Тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости на неподвижную платформу. Какую скорость будет иметь платформа, когда груз упадет на нее? Масса платформыM, высота начального положения тела h, угол наклона плоскости к горизонту a(альфа), коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом k. Платформа движется без трения.

Question

Sinraven

3 year(s) ago

ответы: 1

Зарегистрируйтесь, чтобы добавить ответ

Ответ:

Скорость платформы

$u =dfrac{mcdot sqrt{2gh(1-kcdot ctg~alpha)} }{m+M}$

На тело, движущееся по наклонной плоскости, действуют

1) сила тяжести Р = mg, направленная вертикально вниз;

2) нормальная реакция плоскости, направленная по нормали к плоскости N = mg·cos α

2) сила трения, направленная вдоль плоскости в направлении, противоположном движению Fтр = N · k = mgk·cos α

По 2-му закону Ньютона (в проекции на направление движения)

ma = mg·sin α - mgk·cos α

Ускорение тела

а = g(sin α - k cos α)

Тело прошло вдоль наклонной плоскости расстояние

$L = dfrac{h}{sin~a}$

При равноускоренном движении

L = 0. 5 at²

(здесь t - время движения тела по наклонной плоскости)

$dfrac{h}{sin~a} = dfrac{at^2}{2}$

откуда время движения

$t = sqrt{dfrac{2h}{acdot sin~alpha }$

Скорость тела в момент соскальзывания с наклонной плоскости на платформу

v = at

или

$v = sqrt{dfrac{2ah}{sin~alpha }$

Подставим сюда выражение для ускорения и получим

$v = sqrt{dfrac{2gh(sin~alpha-kcos~alpha)}{sin~alpha}$

или

$v = sqrt{2gh (1 - kcdot ctg~alpha)}$

По закону сохранения импульса

mv = (m + M)u

Откуда скорость системы "тело-платформа"

$u = dfrac{mv}{m+M}$

или окончательно

$u =dfrac{mcdot sqrt{2gh(1-kcdot ctg~alpha)} }{m+M}$

214

Kim Smith

Oct 24, 2021